Theorem-vs-Law

定理跟定律一樣嗎?

定理(theorem)跟定律(law)是可以混用的嗎?不行!

不妨觀察看看以下名詞:

  • 畢氏定理、餘弦定理、二項式定理
  • 牛頓運動定律、亞佛加厥定律、能量守恆定律、歐姆定律

是否有什麼發現?是的,自然科學領域中的普遍規律通常只會是「定律」,雖然經得起反覆檢驗且也有一定的預估未來的能力,但終究,定律只是對於經驗的總結。

比如說,牛頓的運動定律確實經得起反覆檢驗也確實可以預估物體未來的運動參數,但當觀察對象換成微觀的粒子,那怕是要出錯了。可我們並不會說是牛頓的定律錯了,只是這個定律有其運用的限制,只要在對的地方使用,那這個定律還是十分靠得住的。

另一方面,「定理」通常出現在數學領域之中,而且強度比定律還強,基本上難以撼動。為何這麼說呢?因為定理不是透過觀察或是實驗而總結出來的結果,而是根據「不證自明的公理」透過邏輯演繹得出。因為公理在定義上就是正確的,只要邏輯推理的過程不出錯,那結論就必然是正確的。

《吳軍的數學通識講義》裡面提到,如果真的有平行宇宙存在,我們這個宇宙的物理定律、化學定律很可能在其他宇宙不再適用,但數學定理會依然成立。

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